Pour intégrer l'équation

(1) (cjr — bz)p -I- [az — cx)q = bx — ayy

il faut commencer par intégrer les équations simultanées

(Lr fit dz

cjr — bz az — rx bx — ajr

Or, si l'on représente par dt la valeur commune de ces trois rapports, il en résultera

/ dx = (cjr — bz ) dt, (a) ) djrz=z(az — cx)dt,

f dz = ( bx — ajr) du

CINQUANTE-DEUX1ÈY1E LEÇON. 20p

En ajoutant ces trois dernières équations multipliées respectivement para:, y, z, on trouve

xdx -\-ydy -+- zdz = o, d'où

Si Ton ajoute les mêmes équations respectivement multipliées par a, b, c, on a

adx -f- ôdÇr-h cote = o, d'où

ax -\- by -+- cz = C.

Donc l'intégrale générale de l'équation (r) sera (3) ax -+- by -\- cz = $>(x2 -hy* -h z*).

678. Les équations (i) et (3) prennent une forme plus simple quand OD est Taxe des z. Elles se réduisent à

py — qx — o,

z = <i*(xi -+• y-).

On pourrait les trouver directement.