DES SURFACES RÉGLÉES

690. Les surfaces développables sont un cas particulier des surfaces réglées^ c'est-à-dire de celles qui s'engendrent par le mouvement d'une ligne droite. On nomme surface gauche toute surface réglée qui n'est pas développable.

Soient

les équations d'une droite : si <z, b, a, S sont des fonctions d'une même .indéterminée y, en faisant varier y d'une manière continue, la droite (i) se déplacera successivement dans l'espace et engendrera une surface réglée. On aurait l'équation de la surface en éliminant y entre les équations (i).

Les quatre paramètres variables a, £, a, 6 étant des fonctions d'une même indéterminée, on peut considérer trois d'entre eux comme des fonctions du quatrième. On peut même considérer a, £, a, 6 comme des fonctions de x et de j". Car si l'on élimine z entre les équations (i), on aura une relation entre or, y et les paramètres a, è, a, $, qui sont des fonctions de y. On peut donc dire que 7, et, par suite, a, i, a, 6 sont des fonctions de x et de y.