Soient

d*z dr

dx3 dx '

d*z dr ds __

dx*dy dy dx

dïz __ dt __ cfc __

dxdy* dx dy

d*z dt dy* ~~ dy~~ '

Différentions l'équation (8), tour à tour, par rapport à

X et à y : il viendra

de de

r3 u -+- 7.C9 -h w -+• icr — h 2 j — = o,

de dr

C*t> -+- 2W-+- U -+- 2<?/" — hîf-r-nO.

djr djr

Multipliant la première parc et ajoutant, il en résulte

(9) c3 u -h 3 cao + 3r«» + u = o;

car c -, — h -r- est nul, en verlu des équations (7),

puisque

ûfc de __ 1 T , da tdb i^da . db ~|

<ia: df^ ~~ 6* | ^ d& ^ ^J

L'équation aux dérivées partielles, du troisième ordre, ^résultera de l'élimination de c entre les équa- ^ ~7 lions (8) et (9).