COS G = R ~- _______ L
Or,
d'où
dz=pdx -+- qdy> dz dx dy dx dy
donc
dp = rdx -f- sdy, dq z= s dx -\- tdy \
dz .dx • dy . , . dx . , dy
OU
dz dx dy
di . ~dî ~dî fdx\* dx dy (dy\*
On a, par conséquent,
dx\* dx dy
cos0 — R
sj\ 4- p2-t-q*
R__ ^i+/>'-f-?'cose
"■s)+''âii+'
CIKQUANTE-QUATRIÈME LEÇO*. 227
Maïs ~* -77 sont les cosinus des angles que la tangente à
al al *■
la courbe considérée fait avec Taxe des x et celui des y, eu désignant ces angles par a et 6, on aura
(4) R^ ^/.H->+7'oos9
rcos'a -+- 2* cosa eus 6 -4- / cos'fc
formule qui donne le rayon de courbure d'une section quelconque faite dans une surface, en un point donne.
697. La valeur de R devant être positive, il faut que cosô soit de même signe que le dénominateur. Ainsi, l'angle 0 doit être aigu ou obtus selon que ce dénominateur est positif ou négatif, ce qui détermine dans quel sens le rayon de courbure doit être porté sur la direction de la normale principale.
