THÉORÈME DE MEUNIER

698. Si, dans la formule précédente, on suppose cosô = ±i, c'est-à-dire si le plan osculateur passe par la normale à la surface, on aura, en désignant par p le rayon de courbure de la section normale,

rcos'a -t- 2Jcosacos6 -+- / cos26

et, par suite,

(6) RmpCOSÔ.

De là ce théorème dû à Meunier : Le rayon de courbure en un point d'une courbe quelconque tracée sur une surface est égal au produit du rayon de courbure de la section normale qui contient la tangente à la courbe, multiplié par le cosinus de V angle que le plan de la section normale fait avec le plan osculateur de la courbe.

699. Si l'on considère deux courbes planes ayant la même tangente au point M et situées, Tune dans un plan

oblique, l'autre dans un plan normal, on peut encore énoncer le théorème de Meunier en disant que le rayon de courbure d'une section oblique est la projection, sur le plan de cette courbe, du rayon de courbure de la section normale.

Par conséquent, si une sphère a le même centre et le même rayon que le cercle de courbure de la section normale, tous les plans menés par la tangente à la section normale couperont la sphère suivant des petits cercles qui seront les cercles osculateurs des sections obliques faites dans la surface par ces différents plans.