I -+- p2 dx q fLr i -+- q* dy p 4f

peuvent s'intégrer comme des équations ordinaires (643). On aura par ce moyen

(3) l+p*=zYq\ l-hq*~Xp'9

Y étant une fonction arbitraire de y, et X une fonction arbitraire de x. On tire de ces équations

*=VXY-.' * = VXY^7

Mais p et q doivent satisfaire à l'équation -£• = ~- ; on

a donc

i dX i dX

(i-f-X)*^ (n-y)ï rf^

Le premier membre étant fonction de x seulement, et le second fonction dej^, cette équation ne peut subsister qu'autant que chaque membre se réduit à une constante.

Soit — cette constante. On aura

MX

dX idx dX zdy