En remplaçant h par z, on aura

(2) z = - (rx* H- 2sxy-h ty*).

Si rt — s2^o, cette équation représente un paraboloïde passant par la section A'M'B', et ayant pour sommet le point O. Ce paraboloïde va nous servir à calculer le rayon de courbure d'une section normale quelconque OM'C.

Nommons p le rayon de courbure de la section OM'C au pointO. On a (première Leçon complémentaire, n° 6*).

p = lim — - = hm — r- = hm j-~ .

Pour en déduire la valeur de 0, faisons, dans l'équa-

tion (2),

x = O' M' cos<p, y — O'M'sin?,

ç désignant l'angle a: ON. On aura

0'M'2(rcoss9 4- 25sincpcos<p + fsin'<p) = 2A, d'où

rcos2? H- 2JSiny cosf -Wsiir'f

formule déjà obtenue, par une autre méthode (n° 700).

O'M" 7H. L'égalité p = — —fait voir que les rayons* de

courbure des différentes sections normales sont proportionnels à O'M'1. Supposons donc que sur la traceduplan

(Y M' «ON dans le plan des ocy on prenne ON === — ^r > on aura