Dans le calcul intégral, / f(x) dx représente la

somme des valeurs de la différentielle f(x) dx quand x varie de a à b. L'intégrale aux différences jouit d'une propriété analogue.

Soit F (x) une fonction dont la différence finie estf(x). On a, quel que soit X,

àF(x) ou F(x + A)-F(/)=/(x),

Appelons x0, xt, .r, , . . . , xn des valeurs de x croissant par intervalles constants et égaux à A. On aura

F(*.)~ F('-«) =/(■*— )* d'où

ce qu'il fallait démontrer.

Notons encore, comme exemple de l'analogie des deux calculs, les formules

(2) 2^11 +v — z) = ^U+^—2JZ>

(3) \ au-=z a\ a,

conséquences évidentes des formules (i) et (3) du n° 728.