On a trouvé

A sin (ax -t- b ) = 2 sin - ah cos ( ax H h b ) 1

changeons a: en x > il vient

A sin ( ax h b j = 2 sin - ah cos (ax -+• b)f

d'où

sin («-ÎL.4- b\ \ cos (ax -+- b) = ^ -

2 sin - aA

En faisant x = o, 1, 2,..., n — i,on aura cos 6 -+■ cos (a -f-fc) -h cos (20 + £)-+-• . . -hcos[(/i — i)a-f- A]

2 sin -a j

c'est-à-dire

cos6 -f-cos(n + £)4-cos(2a-h6)4-. • .-t-cos[(/? — i)a-hb]

. na In — 1 \

sin — cos I a -h 6 j

sin -a

On trouvera de la même manière

sin 6 -4- sin (a -f- b ) -+- sin (2a -f £)-+-. . . -f-sinf (« — i)a + i]

. ira . //ï — ï \

sin — sin ( a -f- b J

sin -a

741 . En intégrant la formule ( 5 ) du n° 73 i, et remplaçant x par x — /i, et n par /i + i,ona

On tire de la seconde formule du n° 735 (i°), en y changeant n en n — 1 ,

\ (/ï— l)A ar(x-t-A) (*+2/j)...|>r-f-(/i— 2)/i]

En changeant xenm-H A, dans la formule (1), puis faisant h = 1, on aura

1 . 2.3... /1-+-2. 3.4 ...(« 4-i) 4-3. 4-5. ..(«-+-2) 4-... f3l / +i«(« + i)|fli + a)... (m 4-/1 — 1)

wfwj TUmJ-?.V. (m -i- n)

Ici la constante est nulle parce que le premier membre est nul pour m = o.

Par exemple, si n = 3, on a 1.2. 3-4-2. 3. 4 4-3. 4» 5 -h. . . 4- m (ira 4- 1) (m -+- 2)

On tirera, de même, de la formule (a)

/I — I |I .2.3...(* — l) (w + I)...(/M+fl — l)J

Par exemple, on a : pour n = 3,