La formule de Taylor permet de trouver \ #w

et plus généralement \ /(#), f{&) étant une fonction

entière de x. On a

/(* + *)-/(*) ou

ce développement se termine de lui-même. Si l'on intègre les deux membres, on a

et, si Ton pose f(x) = xm+i ,

\ xm -+• (m -+- 1) m — \ xm~]

xm+\ = (/n-t-i)A \ xm •+• (m -+- i) m

(m-±-i)m(m — i).,V -H ^ L — v i h* X xm-\ +-...

Pour déduire de là V xn\ il faut faire successivement

m = o, 1 , 2, 3.'. . . -, on aura, C désignant une fonction périodique (737),