GO J — 00 */ O

Si l'on change x en — x. on a

donc

rO /»00 -

W4. Plus généralement, s\f(x) est une fonction paire de .r, c'est-à-dire une fonction telle, que l'on ait identiquement f (x) =f{ — x)) on aura

/•OO /»oo

/ f(x)dx = zl f(x)dx.

J — ao Jo

En effet,

Mais

donc

f ° f[x)dx = f f(-x)dx = f J(x)dx; •/— oo Jo Jo

XOO /»00

f(x)dx = z j f(x)dx.

On prouverait de la même manière que si/(x) est une fonction impaire, c'est-à-dire siy( — x) = — j (x)9 on aura

/•oo