La formule générale

/(a?o)+/(o?1)-f-...-i-/(aril-i) = F(aril) — F(a-o)

permet de déduire de l'intégrale \ xm la somme S*, des

puissances mièmes des nombres 1 , 2, 3, . . . , n.

Si Ton fait h = 1 , et qu'on donne à x les valeurs o, 1,

2, 3,..., w, ce qui change \ xm en \ xm-hxtn, on aura

3 2 O 1.2.0 I 1 1 n7(rr -1- i^ 424 4

On remarquera que la somme des cubes des « premiers nombres est le carré de la somme de ces nombres.

ÉVALUATION DES SOMMES PAR LES INTÉGRALES ORDINAIRES, ET DES INTÉGRALES PAR LES SOMMES.