MAXIMUM OU MINIMUM RELATIF

796. Dans les questions précédentes, il s'agissait de rendre maximum ou minimum une intégrale définie

/ Ydx, sans autre condition. On peut ajouter au

problème la condition qu'une autre intégrale définie

XJdx ail une valeur déterminée /. Par exemple, soit

proposé de trouver parmi toutes les courbes planes de même longueur /, terminées à deux points A et B, celle dont Taire comprise entre cette courbe, Taxe des abscisses et les deux ordonnées extrêmes est un maximum. La question consiste à déterminer y en fonction de .r, de telle sorte qu'ayant

dx ^\ -T- ij1— lj

l'intégrale f ydx ait une valeur plus grande, ou plus

petite, que si Ton remplaçait^ par toute autre fonction de x satisfaisant à l'équation précédente. On dit alors que l'intégrale admet un maximum, ou un minimum, relatif.