Si Ton avait cherché le maximum de l'intégrale définie

(V-i-flU)rfr,

on aurait été conduit aux deux équations (9). Par conséquent, la recherche du maximum relatif de l'intégrale

Jl \dx, lorsque l'intégrale / Udx doit conserver

une valeur constante, revient à chercher le maximum

absolu de l'intégrale I (V-H a\J)dx.

C'est ce qu'on peut d'ailleurs justifier par le raisonnement suivant.

Si I (V-f-aU) dx est un maximum, pendant que

X]dx conserve une valeur constante et égale à /, U'

et V désignant des fonctions peu différentes de U et de V, on doit avoir

donc

f \\7+aV)dx> f '(V' + flÏÏ)f/i, Vdx = f \}§dx — l)

/ V<£r> / V'dx;

ce qui montre bien que l \ dx est un maximum lorsque la condition / \]dx = l est remplie. Récîproque-

«Ar0

ment, de l'inégalité (3) et de l'égalité (2) on déduirait l'inégalité (1).