DÉFINITIONS PRÉLIMINAIRES

1. Si f[z) est une fonction qui prenne la forme P-i-Q yj — i quand on pose z = x +jr y f — i, P et Q étant des fonctions réelles en .r et y, l'équation

entraînera les suivantes

et réciproquement. 11 suit de là que si x et y sont les coordonnées

d'un point variable, la partie réelle et le coefficient de yj — i d'une racine de l'équation (i) seront respectivement égaux aux valeurs numériques de l'abscisse et de l'ordonnée d'un point commun aux deux courbes données par les équations P = o, Q = o.

Les points d'intersection de ces deux courbes peuvent donc être regardés comme formant une représentation géométrique des racines de l'équation /(s) = o, et c'est pour rappeler cette propriété que nous les nommerons des points-racines,

2. On dit en général qu'une équation /(z) = o a n racines égales

à a lorsqu'on a f(z) = (z — a)n f(z), î(z) désignant une fonction

qui ne devient ni nulle ni infinie pour z= a; or, comme la fonc-

•ri \ lion f(z) = ~ __ ' prend la forme - pour s = a, si l'on cherche

sa véritable valeur d'après les règles connues', on voit que , pour

i qu'elle ne soit ni nulle ni infinie, on doit avoir

'/(«)=<>, /(fl)-o, /»=o,..., /-» = o, »)^o.

Toutes les fois que l'équation f(z) aura n racines égales, le pointracine correspondant sera pour nous l'équivalent de n points-racines qui coïncideraient, et nous le nommerons, dans ce cas, point-racine île Vordre n.