Extension au cas de plusieurs variables. — Soit

Mdx + Ndy+Vdz = du :

on aura

rfM=</N dM = dV <TS = dV

djr ~~ dx dz ~~ dx dz ~~ dy conditions nécessaires pour que la formule proposée soit intégrable.

501. Réciproquement, si ces conditions sont remplies, la formul proposée est intégrable.

En posant v = /Mrfx, et <p étant une fonction de y et de z telle que

on aura

DES MATIÈRES. Ôy]

502. En général ~~ ■ est le nombre des conditions nécessaires et suffisantes pour l'intégrabilité d'une formule, n étant le nombre des variables.

503. Équations différentielles. — Définitions. — On nomme équation différentielle du /i*"1* ordre une relation entre une variable, une fonction de cette variable et les dérivées ou différentielles de divers ordres de cette fonction jusqu'au /z*"" ordre inclusivement.

504 et 505. Intégration des équations du premier ordre. — Séparation des variables. — L'intégration s'effectue immédiatement quand il est possible de mettre l'équation sous la forme

?(•*)<** = y" Cr)<Cr;

on aura

506 et 507. Équations homogènes. — L'équation

M*£c-i-Nr(r=o

est homogène quand M etN sont des fonctions homogènes et du même degré des variables x et y. On a, dans ce cas, m étant le degré de l'homogénéité,

L'intégrale est

508 à 510. Équations que l'on peut rendre homogènes.