On peut obtenir l'intégrale générale de l'équation

quand on en connaît une intégrale particulière.

516. Problème de de Beaune. — Trouver une courbe telle, que la sous-tangente soit à V ordonnée comme une ligne constante est à la différence entre V ordonnée et V abscisse.

L'équation différentielle de la courbe est

dr y — x dx ~~ a

On trouve pour son intégrale

y=x + a-\-Cca.

517 et 518. Problème des trajectoires. — Trouver une courbe qui coupe sous un angle donné toutes les courbes renfermées dans r équation

a étant un paramètre variable,

dy dx

L'élimination de a entre les équations (1) et (a) donnera l'équation différentielle du lieu.

* ' \(ty dx dx ) dx

519. Quand l'angle donné est droit, les trajectoires sont dites orthogonales, et l'équation différentielle résulte de l'élimination de a entre les deux équations

F(x,/,*) = o, —dr--jpdx = o.

DES MATIÈRES. 3gg '

520. Équation du premier ordre et d'un degré quelconque. — Cas ou l'équation ne contient pas explicitement x et y. —

Soit, en posant -—-=/?,

S'il est possible de résoudre cette équation par rapport à -~ > on

aura une ou plusieurs équations du premier degré que Ton tâchera d'intégrer.