Si l'équation se réduit à

on aura

522 à 524. Équations qui ne renferment pas l'une des variables.

525 et 526. Cas ou l'équation peut être résolue par rapport a l'une des variables. — Si l'équation contient x, y et p, et qu'elle puisse se résoudre par rapport à Tune des variables,/ par exemple, en sorte que Ton ait

r = /(*,/>), on aura

, , df , , df ,

djr ou Pdx=^d*+jjj;dP>

Si l'on peut intégrer cette équation, la relation cherchée s'obtiendra en éliminant p entre l'équation intégrale et l'équation y = /(*,/?),

527 à 529. L'équation

y = px+->i{p)

peut être satisfaite : i° par

<r = Cx+?(C);

2° en éliminant p entre

suite des équations du premier ordre.

530. Toute équation différentielle du premier ordre admet une integrale.

531. il existe un facteur propre a rendre différentielle exacte le premier membre d?unb équation du premier ordre. — Quand on saura trouver ce facteur v et l'intégrale u de la différentielle totale e(M<£r+N<{r), « = C sera l'intégrale de l'équalior M<*r-4-N<*r=o.

532. // existe une infinité de facteurs propres à rendre le premier membre de l'équation 1è.dx -+- Ndjr = o une différentielle exacte.

533. Tout facteur V propre à rendre VLdx -+- Nrfy une différentielle exacte est de la forme vy (u).

535. Si deux facteurs V et ç rendent différentielle exacte l'expression Mrfr -f- N*(v, leur rapport égalé à une constante sera l'intégrale de l'équation