Toute équation

qui satisfait à V équation différentielle donnée et qui renferme m

constantes arbitraires au moyen desquelles il soit possible de donner,

dr pour x = a , des valeurs arbitraires b, b\ . . . , M*-!> à jr9 -~- > • • • .

mmZ1 > €st identique à F intégrale générale,

552 à 554. Conditions 'que doit remplir une fonction pour être l'intégrale dune équation du m*"* ORDRE.

555 et 556. Intégrales des divers ordres d'une équation différentielle. — Une équation différentielle de l'ordre m a pour intégrale une équation de la forme

F[jt,^, c, c\ c'9. . ., cl"*-')] = o.

Sturm. — An.y IL 20

En éliminant, tour à tour, chacune des /// constantes c1 r',..M cC"-'), on obtient m équations différentielles du premier ordre dont chacune contient seulement m -- i constantes. Ces équations sont dites des intégrales de l'ordre m — i.

En éliminant successivement deux des m constantes on aura

— - — ; — - équations différentielles du deuxième ordre contenant

chacune m — a constantes, et qu'on nomme intégrales de l'ordre m — a.

557. On pourra de même parvenir à des intégrales de Tordre m — 3, de l'ordre /w — 4> etc. Si Ton élimine toutes les constantes moins une , on aura m équations différentielles de Tordre m — i qui seront des intégrales du premier ordre,

558. Les intégrales du premier ordre, résolues par rapport aux constantes, donnent m équations de la forme

on aura

du du , t du j, , du rr , ^-m

Cette équation doit être identique.

dm y