LINÉAIRE A SECOND MEMBRE

608. Propriétés de l'équation du second ordre. — Quand od connaît une intégrale particulière /, de l'équation

on a

,.-/"" dx

609. La fonction y et sa dérivée -J- ne peuvent pas être nulles

en même temps. La même propriété appartient aux fonctions /,

» drt et —-! •

dx

Deux valeurs de a? qui annulent .r, comprennent une valeur de x qui annule/.

RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES PAR LES SÉRIES. 610. DÉVELOPPEMENT PAR LA SÉRIE DE MACLAURIN. — Quand

certaines dérivées deviennent infinies pour x = o, la série tombe

en défaut, à moins qu'on n'attribue des valeurs convenables à

d'autres dérivées qui ne sont plus arbitraires. Dans ce cas, la série

contenant moins de m constantes arbitraires ne représente plus

l'intégrale générale, mais seulement une intégrale particulière.

Exemple :

dW dy , ,

611 et 612. MÉTHODE DES coefficients indéterminés.

613. Autre forme de développement. — L'équation linéaire du second ordre

d*Y t* dr , ~

peut toujours se ramener à une équation à deux termes

R étant une fonction connue de x.

614 et 615. En posant t = A 4- B(x — a), on a

Jf*X f*X /*x px /»* /*x

f dx I Htdx+ I dx I Yidx j dx I R/<£r-h..,

suite indéfinie dont chaque terme se déduit du précédent en le

multipliant par R<£r*, et en intégrant par rapport à x deux fois entre les limites a et x. Cette suite est convergente quand la fonction R ne devient pas infinie dans l'intervalle où l'on fait varier x.

dmz On traitera de la même manière l'équation -j-^ = Rz, et Ton

aura une série où chaque terme s'obtiendra en multipliant le précédent par Rflfcr1" et intégrant m fois.