Intégrer l'équation des surfaces cylindriques

ap-tbq = i .

Solution : jr—bz=Q(x — az).

667 et 668. Conditions qui déterminent la forme particulière de la fonction 4».

669. Surfaces coniques. — Équation générale, en quantités finies, des surfaces coniques :

670. Équation aux différentielles partielles des surfaces coniques :

671. Intégrale de l'équation aux différentielles partielles :

La fonction arbitraire * sera déterminée par la condition que la surface conique passe par une courbe donnée ou soit tangente à une surface donnée.

672. Surfaces conoïdes. — On appelle surface conoïde toute surface engendrée par une droite qui est toujours parallèle à un

plan donné, nommé plan directeur, et assujettie à rencontrer une droite et une courbe données.

Prenons pour plan des xy un plan parallèle au plan directeur, et pour axe des z la directrice rectiligne, on aura

673. Équation aux différentielles partielles des surfaces conoïdes :

px + qy = o.

Cette équation exprime que le plan tangent en un point quelconque contient la génératrice correspondante.

674. Surfaces de révolution. — Les surfaces de révolution sont

celles que Ton obtient en faisant tourner une certaine courbe autour

dune droite fixe.

Soient

c ' J c les équations de Taxe, on aura

ax-\-by-\-cz = *> (x* -+- y7 + z7), équation générale, en quantités finies, des surfaces de révolution.