L'intégrale de l'équation est

ax-\-by-\-cz = 4>(xa-h^*-+- z7).

678. Quand Taxe de révolution est Taxe des z, les équations se

réduisent à

py — qx = o.

679. Des lignes de niveau et des lignes de plus grande pente. — Soit une surfaco

et supposons le plan des xy horizontal. On appelle lignes de niveau les sections faites dans cette surface par des plans horizontaux. Une ligne de niveau a pour équation

dr p dx~ q

Stuhm. — •//»., II. 27

^i8 TABLE ANALYTIQUE

Elle exprime que la tangente à la ligne de niveau, en un point M de la surface, est parallèle à la trace horizontale du plan tangent mené à la surface par ce point.

680. On appelle ligne de plus grande pente d'une surface une courbe qui, en chacun de ses points, a pour tangente celle des tangentes à la surface, en ce même point, qui fait le plus grand angle avec le plan horizontal.

L'équation différentielle

pdf = qdx

représente la projection, sur le plan horizontal, de toutes les courbes de plus grande pente.

Une ligne de plus grande pente coupe à angle droit toutes les lignes de niveau, et réciproquement toute courbe qui jouit de cette propriété' est une ligne de plus grande pente.