RELATIONS ENTRE LES INTÉGRALES DE PREMIERE ET DE SECONDE ESPÈCE

492. Toute intégrale de première espèce peut s'exprimer au moyen de deux intégrales de seconde espèce.

En effet, si dans l'intégrale T (p) on change x en j % on aura

w=*jC

On aura aussi

T(p)=z2. / e-ry**-*dj.

Jf»0O e-z*x*l-ldx;

donc

o Jo

Le second membre représente le volume compris entre la surface qui a pour équation

z = e-^-^x't-^'P-* et les plans coordonnés; en prenant des coordonnées

Stgem. — jJn.t[l. 3

3X cours d'analyse.

polaires /■ et Ê, ce volume sera encore représenté par

ir

Or, le premier facteur est égal à B (p9 q) (489), et le second à Y (p -h q) ] on a donc

d'où , % , .

», N rlp)T(q)