Si Ton ne faisait varier que jr

V se déduisant de r, par la suppression des termes qui renferment $x§ et 8xt, Si Ton faisait varier x seulement,

tf 'Ydr^-T'-i-f 'll*x<£r = r' — f^KpSxdx,

Jx9 Jjt9 Jxy

r* étant ce que devient r quand on y fait Sy0 = o, $yx = o.

772. Cas où il entre dans la fonction Y une autre fonction z de x avec ses dérivées p1 et q1 :

<î fXt\dr = T+ f*\Rtx-r-K9y + K'*z)dx,

H--(K/?-hK7/).

773. Maximum et minimum d'une intégrale définie. $U = o est la condition du maximum ou du minimum.

Si £*U reste toujours positive, lorsque les variations 8x et 8 y changent d'une manière quelconque, tout en restant infiniment petites, U sera un minimum. Si £JU reste négative, U sera un maximum. Enfin U ne sera ni un maximum ni un minimum si £'U peut changer de signe.