La recherche du maximum relatif de l'intégrale / ' V dx

revient à chercher le maximum absolu do l'intégrale / (\-r-a\J)dx.

799. Problèmes sur les isopérim êtres. — Étant donnés deux points C et D sur un plan, trouver, parmi toutes les courbes de même longueur situées dans ce plan et terminées aux points G et D, celle pour laquelle l'aire ABDC est un maximum.

La courbe cherchée est un arc de cercle.

800. Problême. — De toutes les courbes Lwpérimètres que l'on peut trader sur un plan entre deux points donnés A et B, trouver celle qui, en tournant autour de la droite Ox, engendre la plus grande ou la plus petite surface de révolution.

La chaînette.

801. Problème. — De toutes les courbes isopérimètres, trouver celle qui engendre le volume minimum.

équation différentielle de la courbe élastique.

802. Problème. — Déterminer la courbe qui, par sa révolution autour d'un axe (l'axe des x) engendre la surface minimum qui renferme un volume donné.

Aa*j*-(j*dcb*)*

Si la constante b est nulle, on a un cercle ou l'axe des x.

Si b n'est pas nulle, l'équation différentielle appartient à la courbe décrite par l'un des foyers d'une ellipse ou d'une hyperbole qui roule sans glisser sur l'axe des x.