IX

Nous avons

«= — £X*, p=o, T=— Ày/^;

on trouve que T se réduit à — — > et que les coordonnées d'un point de la ligne de striction sont

Pour avoir les équations de la ligne de striction, on élimine X entre ces trois équations, ce qui donne l'équation du paraboloïde et l'équation

la ligne de striction est une parabole si p £ q.

On aurait pu déduire le même résultat d'une remarque très simple : quand toutes les génératrices d'une surface réglée sont parallèles à un plan directeur P, leurs plus courtes distances sont perpendiculaires à P ; la projection de la ligne de striction sur P doit être l'enveloppe des projections des génératrices ; la ligne de striction est la courbe de contact de la surface avec un cylindre : c'est donc une parabole si p £ q ; quand p = q, c'est une droite.