X-+-00 ^, dx% -,o

laquelle est égaie à

( 485 ) prise le long de Taxe des x. Mais on peut remplacer Taxe des x par un demi-contour circulaire de rayon infini décrit de l'origine comme centre et situé au-dessus de Taxe des x. En effet, à l'intérieur de l'aire limitée par Taxe des x et ce dernier contour, la fonction intégrée reste finie et continue, pourvu que a soit positif, excepté

pourtant au point z = \J — i ; donc la différence des deux intégrales ne sera pas nulle, mais bien égale au résidu

» de relatif à z = J — i. c'est-à-dire à — t-^= mul-

tiplié par un yj — i, ce qui donne 7ce~*. Mais F intégrale prise le long du contour demi-circulaire est nulle; pour

l'évaluer, il faut prendre z = Re1^"1 et faire varier 0 de 7T à o, ce qui donne

-RcosSl/— i — RaiuO .

n i -+- R.2(cos2Ô -h y7— - 1 sin20) Pour R = z> , cette intégrale est bien nulle, et l'on a

dx = TCC*.