VI TABLE DES MATIÈRES

Suite de l'intégration des équations du premier ordre. — Équations linéaires. — Equations qui s« ramènent aux équations linéaires.

— Problème de de Beau ne. — Problème des trajectoires. — Équations du premier ordre et d'un degré quelconque. — Cas où l'équation ne renferme pas explicitement les variables, ou Tune des variables. — Cas où l'équation peut être résolue par rapport à l'une des variables \§

Suite des équations du premier ordre. — Existence de l'intégrale d'une équation différentielle du premier ordre. — Existence d'un facteur propre à rendre intégrable le premier membre de l'équation. — Détermination de ce facteur Ga

Solutions singulières des équations à deux variables. — Comment elles se déduisent de l'intégrale générale. — Solutions singulièies obtenues au moyen du facteur qui rend in tégrable le premier membre de l'équation. — Exemples de solutions singulières.

— La solution singulière est l'enveloppe des courbes représentées par l'équation intégrale -o

Équations d fft-renticlles d'un ordre quelconque. — Existence de l'intégrale d'une équation différentielle quelconque. — Conditions que doivent remplir les constantes qui entrent daus l'intégrale générale. — Intégrales de divers ordres d'une équation

dm y différentielle. — Intégration de l'équation -7-^- = v 81

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Intégration de quelques équations d'un ordre quelconque. — Équations de la forme// m x > ~- j = o. — Équations de la forme

(dm' ' y dm r\ j —y -— — ) = o. — Equations susceptibles d'abaissement. dx"1 - <Um J

— Applications géométriques. — Equations homogènes qj

Intégration des équations linéaires sans second membre. — Définition. — Propriétés de l'équation privée de second membre.

— Equations à coefficients constants. — Cas des racines imaginaires inégales. — Cas des racines égales. — Méthode de d'Alembert. — Autres méthodes 106'