V COS2Ô -+- V^COS82Ô — C0S

—LdO

Q y' COS'20 — COSs2^

*• V COS2 Ô — y/COS22è — COS22lp

y7 COa'2 0 — COS22\I>

( 6a2 ) On déduit de la, en ajoutant et en retranchant,

q y/cos2 0 — C0S2^

a J« i/COS20 -

g V COS2 0 -h C0S2^

Si Ton pose, dans la première formule,

sic 0 = sin ty sin y ,

dans la seconde,

sin 6 = cos>j* sin * , on a

5» + < = T fF t8"1*'?1 ) " F (»ln*-»t)l

•'1 — o\ = - [F (cos+.f,) - F («**,?„}]•

On voit que Jes modules de jJ-I-ctI et de sl0 — a\ sont

complémentaires.

Un calcul un peu différent conduit aux mêmes colite clusions quand on suppose - ^> 1 ; mais alors ce sont les

arcs correspondant à des rayons vecteurs perpendiculaires qu'il faut désigner par s|, <j|.

La lemniscate de Bernoulli est la plus célèbre ; elle a pour équation

r7 = 2fl* COS2 0.

L'arc de cette courbe est donné par la formule

n JUdQ as= — = •