Trouver les courbes égales à leurs développées
9. Trouver les courbes telles que, p désignant le rayon de courbure, V l'angle de la tangente et du rayon vecteur, on ait
P sin'» V "
(') Recueil complémentaire d'Exercices sur le Calcul infinitésimal t par M. Tissehand. Paris, Gauthier-Villars. ,
Stlrm. — An., II. 41-
40. Trouver les courbes telles que p = r/(V), p et V ayant la même signification que dans l'exercice précédent, et r désignant le rayon vecteur.
11. Trouver les courbes telles que p = /(r); application aux cas de/(r) = kr, ou -r> ou — •
12. On trace sur un cylindre de révolution une ligne dont la première courbure est constante : trouver ce que devient cette courbe quand on développe la surface du cylindre sur un plan.
13. Même question quand on trace sur le cylindre une courbe dont le plan osculateur fait un angle constant avec la surface.
14. Trouver les lignes de courbure de l'hélicoïde gauche à plan directeur.
15. Trouver les lignes de courbure de la surface qui a pour équation c~z = cosxcosj.
16. Trouver les lignes géodosiques de l'hélicoïde gauche à plan directeur.
17. Trouver sur l'hyperboloïde à une nappe les courbes qui, en chacun de leurs points, sont tangentes à Tune des bissectrices des angles formés par les génératrices rectilignes qui passent en ce point.
XY
18. Montrer que la famille des surfaces a = ~ fait partie d'un
système triple orthogonal, et trouver les deux autres familles du système.
