PROBLEME DES TRAJECTOIRES

517. Trouver une courbe qui coupe sous un angle donné toutes les courbes renfermées dans V équation

(l) - F(jt,j-, a) = o,

a étant un paramètre variable.

Soient xetj les coordonnées du point M commun à Tune des courbes A 6 et à la trajectoire CD, m la tangente de l'angle donné, enfin T' et T les angles que les tangentes à la courbe AB et à la trajectoire au point (x, y) font avec Taxe des x \ on a

tangT — tangT

Fi g. 108.

J^^pi

'Vf

Mais

i -+- lang ! tang'l

tangT =-,

donc

dy dx \ dy dx

£F \ = ~di~^~dï dy / dy

m{ l-dx7ï | = S + rfFf

ou encore

/d¥ d¥ dy\ rfF d? dy v ' \r/7" dx dx J dx dy dx

L'élimination de a entre les équations (i) et (2) donnera l'équation différentielle du lieu.