Les droites représentées par l'intégrale

jr = Or -+- j (C)

sont tangentes à la courbe ($). En effet, si Ton prend sur la courbe un point (x,y) correspondant à une valeur arbitraire de/?, on a, en différentiant l'équation (o),

dy • r l a \-\dP

Donc, en donnant à p une valeur quelconque C, on a

dy pour ce point de la courbe y = Cx -h <j> (C) et -j- = C.

Donc, la tangente en ce point est la droite qui a pour équation y = Cx -f- <j> (C).

529. Nous avons dit que la seconde solution ne pouvait être déduite de l'intégrale générale en donnant à la constante une valeur particulière. Cela suppose que y' (p) n'est pas constant. Si <j>' (p) était égal à une constante by on aurait

solution comprise dans l'intégrale générale en y faisant

C = oo et ^-77-^ = b.

EXERCICES

tlx *

Solution :

2. Trouver les trajectoires orthogonales des cercles inscrits dans un angle droit. Trouver V asymptote sans intégrer. Prouver que les trajectoires sont des courbes semblables.

dy dy*

Solution : Équation qui résulte de l'élimination de p entre les équations

y=x+*p + p*, x=a/7-4-4log(/,-i)4-C.