Par exemple, soit

(i) y=ce«x + ce«'x,

on en tire

et en iésolvant ces deux équations par rapporta c et à cf> le dénominateur commun des inconnues sera

Donc, si a est différent de a', les valeurs de c et de c', correspondantes à des valeurs ay 6, &', attribuées à x, y

— > seront finies et déterminées, et dans ce cas l'équa-

dx *

tion (î) sera l'intégrale générale d'une équation différentielle du second ordre. Il n'en est plus ainsi quand a = a', comme on l'a vu dans l'exemple précédent,

55 i. On reconnaîtra de même que

y = c sin a .r* -f- c' sin cl x

est l'intégrale générale d'une équation différentielle du second ordre; mais l'équation

(i) y = csin (ar-ha) -4-c'sin(x -+- a')-f-c"sin (x -f- a")

ne peut pas être l'intégrale générale d'une équation différentielle du troisième ordre, car on a

(2) -j- = ccos(jt -4- a) -f-c'cos(x -h a') 4-c#cos(x -4- a"),

(3) ^ = — csin (./• + a) — c1 sin (* -f- a') — c"sin(* -t-a';. Or, il résulte des équations (i) et (3)

et, la valeur dévêtant déterminée, on ne peut pas donner de valeur arbitraire à -yj* On voit d'ailleurs surl'équalion même, en l'écrivant sous cette forme

y z= (c cosa -I- c' cosa' -h c" cosa") sina: