DIFFÉRENTIELLE

555. Une équation différentielle de Tordre m a pour intégrale une équation de la forme

(i) Y[x,jrfcfr',c*.. ..,c<— •î] = o.

Puisque les constantes c, c\ . . . , c(m~1) n'entrent pas dans l'équation différentielle, celle-ci ne peut se déduire de l'équation F = o qu'en la différenliant m fois, et éliminantces m constantes entre l'équation (i) et les m équations différentielles ainsi obtenues. Or, celte élimination peut se faire de plusieurs manières.

Si d'abord on ne veut éliminer qu'une constante c, on pourra différenlier l'équation F= o, après l'avoir mise préalablement sous telle forme qu'on voudra, puis on éliminera c entre 1 équation F = o et sa différentielle. On peut, en particulier, résoudre l'équation F = o par rapport à c, soit n = c, puis différenlier cette dernière, ce qui fait disparaître la constante. En éliminant ainsi, tour à tour, chacune des m constantes c, c',. . .. c(m""l), on obtient m équations différentielles du premier ordre dont chacune contient seulement m — 1 constantes. Ces équations sont dites des intégrales de l'ordre m — i.