Soit d'abord l'équation
dx2 J \dxj En posant -£ = P, on aura •£ =J (p) ; d'où
Si l'on peut tirer de celte équation p en fonction de x,
on aura
p=zy(x), ou djr = y(x)dx,
et, par suite,
(3) y= L{x)dx + <J.
Cette équation est l'intégrale générale, car elle contient deux constantes arbitraires c et c' .
564. Si Ton ne peut pas tirer de l'équation (a) la valeur de p en fonction de x, on aura
dy=pdx=m
QUARANTE-CINQUIÈME LEÇON. y3
d'où
on éliminera ensuite /? entre les équations (a) et (4).
565. Exemple. Trouver la courbe dont le rayon de courbure est constant et égal à a»
L'équation différentielle du problème est (I, 257) .
On aura donc
dp
tlx
et, en intégrant,
{2) Jf = = + gj
par suite
Vi + />'
dy = pdx = a}> P ±9
En éliminant p en ire les équations (a) et (3), on aura
(4) (*-*)»+ tr-c7=«%
équation d'un cercle dont a est le rayon.
On peut aussi tirer de l'équation (2) la valeur de p en fonction de x\ on a
il en résulte
. (x — c )dx
d'où, en intégrant,
y — c ' = — yla2—{x — cy> et enfin
