Exemples

On aura

si*— y*

y = c sin (im: -+- </), ou j^= Asin/ix ■+- Bcos/?x, A et B désignant deux constantes arbitraires.

a dé-n2jr=zo-

On aura

sjy*-*-*

g6 cours d'analyse.

et, en intégrant,

(i) r-Wr'+c^cV;

d'ailleurs on a identiquement

d'où

(2) —.y -+- v/j'-hc» = —«-«.

On tire des équations (1) et ( 2)

r=r-cVx %<r-',xt ou r = À*l,*-f-B<?

569. Pour ramener au cas précédent (867) les équa lions de la forme

fdm-2r dmy\ __

il suffit de poser -.-^£- = P) il en résulte

cte*

w 4^H °° -=f(rt

et, par conséquent,

£=S?c + ïf((p)dp = t(p);

ce qui donne

J *Hp)

Si l'on peut résoudre cette dernière équation parrap-

dm~ir

port à /?, et en tirer p ou jw i = ? (x), l'intégrale générale s'obtiendra au moyen de m — 2 quadratures qui introduiront m — 2 nouvelles constantes arbitraires.

Quand l'équation ne peut pas être résolue par rapport à p, on opère de la manière suivante.

QUARANTE-CINQUIEME LEÇON. gj

dx!—*

On a — — '— = p9 d'où résulte

donc

d™—*? C p dp

+ tf.

On trouvera de même

dJ^r__Çpdp Çdp Ç dp

et ainsi de suite. On arrivera donc à une certaine équation

contenant m constantes arbitraires. L'élimination de p entre les équations (?) et (3) donnera l'intégrale générale.