Soit l'équation de Tordre m

^''dï'd^''"' d^)=°'

dnY

En posant —^ = p, on la réduit à

Si Ton peut intégrer cette équation qui n'est que de Tordre m — ny et ensuite la résoudre par rapport à x, ou à p, le calcul s'achèvera comme dans le cas précédent*

371. Soit Téquation qui ne contient pas x. On peut en abaisser Tordre d'une

Stcbm. — An.% II. 7

unité en prenant y pour variable indépendante et faisant — = p. On aura

dx r

d*r dp dp

dx1 dx dy

dx* dx H dy F\<fy)

dny En général, -—-j considérée comme fonction de/7, sera

du [n — ])«*«• ordre ; en substituant ces valeurs dans l'équation (1) on arrivera donc à une équation de Tordre m — 1

(dp d^p\

(a) *v** ;fr''"' ^J=°'

dont l'intégrale renfermera m — 1 constantes arbitraires, et l'intégration de l'équation dy = pdx fournira encore une autre constante.