h fo2 — c2=zce c

Mais

(r -+- v(ra — cJ)(r — V/* — «■) = **;

donc

.T — Vv * — c2 = ce c •

En ajoutant membre à membre les équations (a) et ((3), on aura pour l'équation de la courbe

Fig. in

Cette équation est celle d'une chaînette. Par conséquent le cercle et la chaînette sont les seules courbes dans

lesquelles le rayon de courbure soit égal à la normale, avec cette différence que ces deux lignes coïncident dans le cercle, tandis qu'elles sont situées de part et d'autre du point de contact dans la chaînette, on a F équation différentielle

Al X

dx =

dr

VW

f(r __ y/gj — y2 dx y

ou -f- =

Fig. zia.

Or, cette équation représente (I, 249) une cycloïde

dont la base est sur Taxe des xy et dont le rayon du

cercle générateur est — On M^^r^^ 8ait en effet que, dans cette

courbe, le rayon de courbure MK est double de la normale MN.

4° n = a : il vient

dx z=

\fcdy

d'où

Vlr — c

cette équation représente toutes les paraboles qui ont Taxe des x pour directrice.