On traite de la même manière toute équation

/ dy d7y Y9 dx" dx>

qui est homogène par rapport aux indices des différentielles, c'est-à-dire dans laquelle la somme des indices des différentielles de jr est toujours la même-, car si l'on

pose -j- = p, l'équation deviendra homogène par rapport

x „ dp d*p d**-'p

^' dy dy2 dym'1

Exemple. Soit Cette équation revient à p ■— =f(j') /?% ou

équation homogène par rapport à p et à -—• Si Ton fait

p = <?/"*, d'où -£ = ueS**r,

dy

on aura, en portant ces valeurs dans 1 équation (2) et supprimant le facteur commun ef"djry

«=/lr)î

QUARANTE-CINQUIÈME LEÇON, Io5

donc

et, en intégrant de nouveau,

x=zcr -+- c f e-tf(r)4rdy.

EXERCICES

i . Intégrer l'équation

%dy* dx -f- y7 dx* — y d* y dx '' oit x est la variable indépendante.

Solution :

x = c'-f - >Jicy — c*h- arc cos

c jr