Soit

l'équation en coordonnées rectangulaires de la courbe CD' :

l'intégrale définie

u= I f(x)dx

Fig. ioi.

[ *] (I, 46) indique un renvoi au n° 46 du premier volume. Les renvois au second volume seront simplement indiqués par le numéro du paragraphe.

représente l'aire ABCD. Donnons aux limites a et b les accroissements infiniment petits

ÀÀ' = da, BB' = db :

on aura

À'C'D'B' = u + du et

du = — ÀA'C'C+ BB'D'D.

Or, on peut remplacer A A'C'C et BB'D'D par les rectangles ACEA' et BDFB' qui n'en diffèrent que de quantités infiniment petites du second ordre (I, 17); on aura

AA'CC=f(a)da9 BB'D'D =/(b) db,

et, par suite,

dtt = —f(a)da+f(b)db.

DIFFÉRENTIATION d'uNE INTÉGRALE DÉFINIE PAR RAPPORT