I 24 COURS D'ANALYSE

et cette expression de — est la môme que dans le cas où

C, , C4 , . . . , C,n sont des constantes. On aura de même

d\r n d\r% , n d>Xl t t n d*

dx1 dr*

dv* ' dx* ' dr> " dx*

en posant

djrtdCt , dy> dC, , , drmdCm

v ' dx dx dx dx dx dx

puis

d\T __ r d*y* , r d\r7 d\ym

en posant

[ô) ~d*~dx~ + dx- dx "•"••■■*■ ^ l^"-0-

On continuera ainsi à former les dérivées de y jusqu'à

— inclusivement, en égalant toujours à zéro la somme

des termes qui renferment les différentielles de C)?Ct,..., C,n. Enfin, on aura

dm v dmrt „ dm r, n dm rm

dx"1 dx™ dxM dxm

d"-\yidQx d°*-\y,dC, d"-*ymdCt

dx--* dx dx"'-1 dx dx**1 dx

dv dm y

En substituant ces valeurs de r, -j-i • • • » --^-> Téqua-

dx dx™ *

tion (I) devient

V dx™ dx»*-* J /

- . . . -f- Ujrt \

dx"1 dx"*-1

f dm r2 dm~~l y 7

\ dx™ dxm-1

d«~\ri dC^ rf—ijr, dTC, d«-*Ym di^

dxM~x dx dxm~x~ dx " ' ' rf,z",-, </.r

Or, les polynômes qui multiplient Ci, C»,..., Cw sont nuls par hypothèse : l'équation précédente se réduit donc a

K ' dx**-' dx dxm-" dx dxm~l dx

r\ • • Jjc. • dCt dC7 dCm ,

On a ainsi , pour déterminer — > — > • • • » -— > les m

(IX CIJC dX

équations (i), (2)...., (/n). Supposons que leur résolution donne

dCt d& dCn

S"-*" S" — *"•■' dx -Xml

il en résultera

Ci = c, 4- |X| dxy C, = c2 -f- I X2 rfr , . . . ,

et, par suite,

y = fc,-t- IX|rfrW,-f- (*»-*- j^dxjy,

595. Si P, Q,. . . , T, U sont des constantes, on peut prendrejt = er,x, jrt = er«x,..., Jm = er-x; r,, /,,..., /■„ étant les racines de l'équation

/(r) = r" -h Pr"-' -h Qr*-' + ... + Tr+U = o. Dès lors les équations ( 1 ) , ( 2 ) , . . . . (m) deviennent dCt rfG , ^ , <*c*

ertM - -+- ^t* — - + . . . -4- ^w* — - = O,

or dx dx

dCx dC7 , rfO»

r,^*- f-r/*1- h., .-h rmeT>nx—- =0,

Par la méthode d'élimination déjà employée (582, 593j,

dCt V