J"' — XX -+- ^J

y'=yX-h§J\

OÙ oc, (3, y, à sont des constantes, nous déterminerons les dérivées partielles du premier et du second ordre de z par rapport à ^ et 7, au moyen des dérivées partielles prises par rapport à x' et y'.

Concevons, à cet effet, qu'on ait remplacé dans la fonction proposée les variables x et / par leurs valeurs en x',y', et qu'on ail ainsi obtenu

Alors la règle relative à la dérivée d'une fonction composée de deux autres donnera immédiatement

ou simplement

dz d<i> dx' dx dx' dx

d^ dy' dy' dx

dz dz dx dx '

même

dz dz .

df~ dx'^

et l'on trouvera de même

Pour obtenir ensuite les dérivées du second ordre, on observera que -j—,-> par exemple, est une fonction de x' et y', dont les dérivées par rapport a x el h y seront respectivement

d'' z dx' d^z dy' d'^z d' z

dx'^ cix dx'dj' dx dx'- dx' dy'

'£±f^:^ ^/'z dy' dH „ d'z .

dx" dy dx'dy' dy dx'- ^ dx' dy'

vailles

ï^neme-7-Ti on trouvera les expressions suidy