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d^F da db

(PF\ h-" Tlb'jT:^'

(£\h dbjl

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d\f da db

on exprime en effet que la différence Z — z est infiniment

APPLICATIONS GÉOBIÉTRIQUES. l4f

pelile d'ordre n -\-i, en posant

da db da db

d'F rf'F ,rf'F d'f d'f ,d'f

-d^-^'^^'d^b^'" 7?^=^^-^^"r/^^-'" -Tib^' * >

r/"F n d"? n „, d"? „rf"F

'd^'^~i'^dd^^wîb^---'^~i'" TurdE^-^'" ~dF

= -d^^~i'"d^^=^-^--'^V'~ d^^dU^'^'' ■^'

et considérant w dans ce système de relations comme une indéterminée; il en résulte que le contact du premier ordre exige trois équations

ï-/ u^ f, 7^ ^'F df d? df Y(a,b)=fin,b), ^ = ~, j^.=~^,

le contact du second ordre six, car aux précédentes il faudra joindre celles-ci

^-^ ^'F '^ ^'F d\f da' ~ da' ' da db ~ dlTdb' db' ~ db' '

' ' . 1 j. j (/i -h i){n -+- 2) , et en gênerai le contact d ordre n, ^ équations.

C'est ce nombre qui donne à la théorie dont nous nous occupons son caractère propre, et éloigne, sauf le premier cas de n = 1 , toute analogie avec celle du contact de deux courbes, ou d'une courbe et d'une surface, comme on va le voir par les applications suivantes.