I .X — Ot X -H X

= C -H (^luCOt h lib cot

cosa — cos.r 2 %

Calculant maintenant les résidus pour :c :— a et ^ = — a, j'obtiens les quantités

sina sinx

et par suite, en divisant par deux les valeurs,

2Sllia 'JtSina

de sorte qu'il vient

I r .r — % .r-f- aT

-. — cet col

inaL ■-» 2 J

cosa — cosj- 2sin

On trouve d'ailleurs sans peine que C = o ; mais voici, poUr des cas moins faciles, une détermination directe et immédiate de cette constante. Supposons en général

/(sinx, COSX):- ji— y,

F(2) ne contenant point le facteur z et étant de degré au

moins égal à celui de F,(2), la partie désignée par O(^) existera seule dans l'expression de la fonction, qui sera ainsi

/(Sin^, COS.r ) = C + Xcot J ( J7 - a) + X '-^^^^i^^^^ -+- . . .

™n iw nx ,1 '■/COt-i-f.r — S)

p ,. I , ^^ rt dcotU.r — 1)

Or je dis qu'en appelant G et H les valeurs de -r~~ pour z nul et infini, on aura

En effet, la relation

COt — — =\/~-i -— = »/ - I

fait voir qu'en supposant z nul et infini toutes les quantités

^ gj

COt se réduisent à — y — i et H- \'—i; elle montre

aussi que leurs dérivées des divers ordres s'évanouissent; nous avons donc

G = C - ( vl. + ift) -^- • • • -^ C) v'"-^,

et par conséquent

1 „ii fj G — H / — „ G -f- H