I. La propriété caractéristique de la transcendante

é*^f{smx, cosx),

où/(sin^, cos^) désigne une fonction rationnelle de sina: et cosar, consiste en ce qu'elle se reproduit multipliée par un facteur constant e'"", lorsqu'on y change x en x -\- 21:. Elle se rapproche ainsi des fonctions périodiques, et le procédé d'intégration résultera encore d'une décomposition en éléments simples, qu'on obtient comme il suit. Je pars, à cet effet, de la relation générale établie p. 228, à savoir

f{smx, cosx) = n(x) -+- ^{x) ;

elle nous donne dans la fonction proposée une première partie c"' Il (a:), qui en sera semblablement regardée comme la partie entière et dont l'intégration est immédiate. En effet, Jl{x} étant composée linéairement des quantités coskx, sinkx, il suffit d'employer les formules obtenues p. aSg,

/^ , , e^'ltticosfrx -h l,s\nkx) e'^cosf!xdx=z — jT. -^ w' -+- A-'

e'-^s\nkxdx= — ^^ ^-^ -•

CALCOL INTÉGRAL.

Maintenant nous parviendrons aux éléments simples, propres a la nouvelle transcendante, en appliquant la relation de la page 352 à la seconde partie e"'$(^), c'est-à-dire aux quantités suivantes :

X COt - [X — CK.) -+- X^ —, -+-

oilo.