COS - — C

Nous allons malmenant en tirer les expressions des inconnues 0 et 6' sous la forme remarquable qui a été découverte par Lambert, et dont il est fait usage dans la Mécanique céleste.

Considérons la corde du secteur, que j'appellerai ô ; les coordonnées rectangulaires des extrémités de l'arc étant a cos 9, ôsintp, et acoscp', bsina^', on aura

(î' ~ fl' (coscp'— cosy)'-+- è'(sin«p'— sincp)

et, en transformant en produits les différences de sinus et de cosinus,

j.^ 4sin»ÎJ^[^«.sin'5L±^-i ^»'cos'?^]

ce qui s'exprime immédiatement à l'aide de Q et 9', et donne d'où, en supposant Q'Z> 0,

S'= Aa^ sin' sin*

~ la sm sm

Introduisons encore les deux rayons vecteurs p et p' qui correspondent aux angles 0 et 9', savoir

p — a — c coscp, p'— rt — c cosq»'.

En ajoutant ces égalités, il viendra

p -(-p'= ia — c(cosip -H cosfp') = %n - 2ccos^ cos

= %a — la cos cos 1

et nous aurons, par conséquent,

fi'-^ 0 6'-

Q.a — p — p — o.a cos cos

Or celle relalion, jointe à la précédente,

0 = 2« sin sin 7

donne en ajoutant et retranchant membre à membre,