VU

Si l'on peut effectuer ces deux quadratures , on obtiendra l'équation entre oc et y, en éliminant p entre les deux

84 COURS D^NALYSC.

équations obtenues. Si Tune de ces deux équations peut

être résolue par rapport à p, il est inutile de connaître

dr Tàutre, puisque l'on aura la valeur -j- en fonction de x

dx

ou dej^, et que , par conséquent, on aura Téquation finie entre x ely par une simple quadrature. Soit par exemple

s = aarctang-^'

La diflférentiation donne Téquation

adp

et , par suite ,

Cette dernière s'intègre immédiatement , et donne

d'où

___ {y ^c)dy

dx =

et , en intégrant ,

C'est Téquation d'un cercle de rayon a , placé d'une manière quelconque. Pour satisfaire à l'équation donnée, il faudra prendre pour origine des arcs l'un des points où la tangente est parallèle à Taxe des x, afin que l'on ait

5 = o lorsque -^ = o.

Intégration des équations homogènes par rapport

à X, j, dx, dy, d^y.