I. -) dX y

a étant positif, sans quoi Fintégrale serait infinie.

SECONDE PARTIE. l55

Si l'on pose 1. - =JK; ^^ '^î donne la forme

Legendre • désigne les premières parle symbole (p^ y), et les secondes par F (a) ^ de sprte que Vo» a

(/?, g) = j xf^' (i — jr:)î-'rfa:, T{a)=i i y--] dx=: I x''-' e-'dx.

Nous avons déjà eu occasion de parler de ces dernières dans le cours de première année , et nous ayons démontré que si a est entier, on a r(a) = i . 2.3. . . (a — i) ^ et que , quelque valeur positive qu'ait m, on a

115. On reconnaît immédiatement une propriété trèssimple des intégrales de première espèce, et qui consiste en ce que leur valeur ne change pas , quand on change l'une dans l'autre les deux lettres p et q. Eu effet, si l'on fait la somme des deux éléments de l'intégrale , correspondants à deux valeurs de x dont la somme soit égale à I , elle reste évidenunent la même quand on change p en y, et réciproquement, puisque cela ne fait que changer les deux éléments l'un dans Tautre. Donc Tint^rale entre le» lifipites o et i roste U marne quand on ch^oige l'une dans l'autre les deux lettres p et q\ propriété qui s'expri-^ mera de la manière suivante :