Soit maintenant

, , dz d^ z ,

z étant assujetti à la condition

(2) z = F(/) pour x = o.

Si l'on pose z = e*^M, Téquation (i) donne

du ., d^ u

djc dy^

SECONDS PAUTIC. 189

et la condition (2) conduit à la suivante :

a = F {x) pour a? = o.

La détermination de u se rani^ène donc au cas précédent , et z s'ensuivra.

i52. Intégrons maintenant Féquation

que nous avons déjà traitée par une autre méthode, et qui se rapporte au problème des cordes vibrantes. Ajoutons-y les deux conditions suivantes, pour déterminer les fonctions arbitraires

^v > pour^ r= o.

On satisfera à l'équation (i) en prenant

X = Acosamtcosm(a: — a),

A , m, a étant des constantes arbitraires. On aura une solution plus générale, en supposant A = (f(a)dmda^ et intégrant par rapport à a et m entre — oo et -f- 00 , <f(a) désignant une fonction arbitraire. On aura ainsi