X -h ^t — a^o, X — at — a<^o

si t est positif-, et par

.T-h^f*— a<^0, JT — fl/— -a^O,

si t est négatif. Les premières donnent

les dernières donnent

«>*-+-«/, cL<^x — at.

Il suffira donc que Tîntégration par rapport à a soit faite entre les limites x — af , x+ at.

Si^>>o, x + at — a sera positif, et l'on aura

suim(x-{-at — a) , -00 rn

l'expression (6) se réduira alors à

Sif<o,j? + af — a sera négatif 5 on aura

/sin/M(x-f-fl^ — a) d..=-..

/»x — at Jx-\-ot

oc

et l'expression (6) deviendra

ce qui coïncide avec (7), qu'il suffit alors de considérer.

Désignons ff(x)dx par ^(x)^ l'expression (7) deviendra

et la formule (5) se réduit à la suivante :

Elle coïncide alors avec celle que nous avions trouvée

àKCONDR PAnTIK. ig3

précédemment par un procédé plus simple. Mais nous avons cru qu'il pouvait être bon de l'obtenir par cette nouvelle voie, non-seùlemcnt pour faire une application de la méthode des intégrales définies, mais parce que la réduction que nous avons faite des intégrales doubles offre des particularités qu'on rencontre dans d'autres circonstances moins simples, où elles pourraient arrêter ceux qui ne seraient pas encore habitués a ce genre d'analyse.